Моделирование микрополоскового копланарного волновода в iCD CPW Planner

Классический копланарный волновод (CPW) сформирован полосой микрополоскового проводника, отделенного от пары слоев заземления, все на том же слое, прикрепленных к диэлектрической среде. В идеальном случае толщина диэлектрика бесконечна. Но на практике он достаточно толстый, чтобы электромагнетические поля исчезли до того, как они достигнут подложки. Есть другой вариант копланарного волновода, когда панель заземления находится на противоположной стороне диэлектрика. Это относится к заземленным CPW или CPW с проводимой задней стороной. Копланарные волноводы использовались многие годы в RF и микроволновых разработках, так как они снижают потери на излучение при экстремально высоких частотах по сравнению с традиционной микрополосковой линией. И теперь, когда время переключения продолжает расти, они возвращаются в моду. В этой статье я посмотрю, как конформная теория поля может быть использована для моделирования электромагнитных эффектов микрополосковых копланарных волноводов.

Говоря простым языком, пространство имеет три измерения. Рисуя коробку, мы видим три измерения – ширину, высоту и глубину (x,y,z). Но есть и объективное четвертое измерение – время. Коробка будет существовать только определенный период времени. Эти три пространственные измерения плюс одно временное измерение называются пространство-время (пространственное время, пространственно-временной континуум). Но в замысловатом мире квантовой физики может существовать до 26 измерений, используемых для моделирования сложностей квантовых полей.

В 1921 Теодор Калуза (Theodor Kaluza), математик, предположил, что наша интуиция вводит нас в заблуждение, и предложит, что пространство-время в действительности имеет пять измерений. Калуза адаптировал общую теорию относительности Эйнштейна, которая была сформулирована для знакомых четырех измерений, и переписал ее применительно к пяти. Удивительно, но эти условия в точности соответствовали описанию электромагнетизма, которое опубликовал Джеймс Клерк Максвелл (James Clerk Maxwell) десятилетиями ранее. Добавив дополнительное измерение, Калуза объединил гравитацию и электромагнетизм – две из фундаментальных сил природы.

Это пятое измерение не видно нам в макро масштабе, поскольку это крошечное завивающееся пространственное измерение, связанное с другими большими по размеру измерениями. Чтобы вы могли себе это представить, обычно используется аналогия, в которой считается, что большое измерение похоже на соломинку для напитков. При большом увеличении оказывается, что это просто прямая линия. Но при приближении оно имеет перпендикулярную окружность, которая скручивается вокруг центральной линии этого измерения. Это компактное малое измерение. Это пятое измерение представляет изменяющиеся электрические и магнитные поля, которые излучаются под прямым углом от к центральной линии.

Квантовая теория определяет действия частиц на субатомном уровне. А общая относительность имеет большее отношение к большему масштабу сил природы (таких как гравитация и др.) Но есть еще и серая зона, где эти теории соприкасаются. Как вариант, теория струн занимается поиском объединения этих двух теорий путем замены частиц мельчайшим движением струн. В теории струн движение струны имеет так называемую «конформную симметрию». Это в целом обозначает, что если вы разработали правильную траекторию для струны, вы можете сгенерировать другую правильную траекторию, деформирую струну так, чтобы она сохранила углы на (воображаемой) поверхности, когда струна выметывается. Часть вычисления, которая несовместима, когда траектория струны искажена, называется конформной аномалией.  Она получается из суммы различных сил с добавлением от каждого измерения пространства-времени. Но если вы правильно выберете измерение, сумма аномалий будет стремиться к нулю.

Физики расширили эту теорию от простой гравитации и электромагнетизма и включили в нее дополнительные силы природы – слабые и сильные ядерные силы. В теории суперструн существует 10 измерений, состоящих из девяти пространственных измерений и одного временного измерения. В М-теории есть 11 измерений: девять пространственных измерений, одно временное измерение и одно энергетической измерение. Это:

  1. Длина
  2. Ширина
  3. Высота
  4. Время
  5. Гравитация / энергия / электромагнетизм

6-10. Существуют симулятивно и теоретически, благодаря концепции теории струн.

11. М-Теория, доказывающая, что все вышеперечисленные измерения реальны, если вы смотрите с точки зрения измерения.

Теория бозонных струн требует 26 измерений. Она описывает частицу Бозон Хиггса, недавно открытую в ускорителе частиц в большом адронном коллайдере CERN в Швейцарии (Рис.1), например. Он интерпретирует все четыре фундаментальные силы природы и воспринимаемую нами реальность с пространством, временем, веществом и движением.

Изображение квантового фейерверка бозона Хиггса (источник: CERN).
Рис. 1 Изображение квантового фейерверка бозона Хиггса (источник: CERN).

Техники конформного преображения (СМТ), впервые использованные Гауссом (C. F. Gauss) в 1820 году при изучении эффектов электричества и магнетизма, - это еще один подход, который может эффективно использоваться для оценки полу-бесконечной конформной симметрии. Различные типы алгоритмов решения оптимизировались для решения различных типов структур, и этот метод оказался точен для симметричных микрополосковых структур. Выбирая нужную функцию преображения, можно трансформировать сложные многоугольные геометрические формы в более удобную форму, где их проще решить, и найти решение.

Микрополосковый копланарный волновод

Например, круг может быть преобразован в квадрат (Рис.2). Или открытая геометрия, как у плоских дорожек (дорожки, относящиеся к панелям) на печатных платах, может быть преобразована в закрытую геометрию. Эквивалент СМТ – трансформация координат, может применяться как к планарным, так и к не планарным линиям трансмиссии. СМТ идеально подходит для анализа копланарных волноводов (CPW) особенно для тех, у которых нет панели заземления.

Все электрические системы функционируют на основе действия электрических полей, создаваемых зарядами, и магнитных полей, создаваемых токами. Для понимания принципа работы этих систем, линии поля, которые обволакивают его, должны быть оценены, что даст пространственную визуализацию явления. Эти отображения обычно представляют флюс, эквипотенциальные поверхности и распределения плотностей, имея информацию об интенсивности поля, разности потенциалов, накоплении энергии, и плотности зарядов и тока.

Конформное отображение или преобразование двух пересекающихся кривых от z-плоскости к w-плоскости (пятое измерение) сохраняет угол между каждой парой кривых. То есть, если две кривые в z-плоскости пересекаются под определенным углом, соответствующие преобразованные кривые также будут пересекаться под тем же углом, хотя кривые в w-плоскости могут не иметь никакой схожести с первоначальными кривыми.

Рис. 2: Круг, преобразованный в квадрат (источник: flickr.com).

Система координат z-плоскости (x,y) является прямоугольной. По своей аналитической функции система координат w-плоскости (u,v) также прямоугольная. То есть эллиптическое электромагнитное поле может быть преобразовано в более подходящую для использования геометрию и по-прежнему оставаться последовательной, как на Рис.3. Это пример набора кривых, преобразованных в набор прямых линий, что значительно упрощает анализ.

Рис. 3: Электромагнитные поля в z-плоскости (слева), преобразованные до w-плоскости (справа) (Источник: Gibbs).

Электростатическая энергия в обеих системах координат (x,y) и (u,v) остается пространственно-временным инвариантом. Следовательно, емкость системы проводников остается неизменной при преобразовании организации проводников. При конформном преобразовании происходит изменение в геометрической форме организации проводников без каких-либо изменений в емкости. Это очень важное свойство для анализа параметров линии передачи.

CPW выражения производятся с использованием этих методов конформного преобразования и эллиптических интегралов для расчета импеданса конфигурация полосок. Обычный копланарный волновод на диэлектрическом субстрате состоит из центрального полоскового проводника с полуплоскостями заземления с каждой стороны. Такая структура поддерживает квази-ТЕМ тип передачи (похожий на поперечную электромагнитную волну). Квази-ТЕМ волна существует только в микрополосковой линии – на внешней поверхности ПП. В этом типе электрические поля и магнитные поля перпендикулярны друг другу и перпендикулярны направлению передачи.

Копланарный волновод имеет несколько преимуществ перед обычной микрополосковой линией передачи:

  • Более простое производство
  • Облегчает простой шунт, а также серии поверхностного монтажа активных и пассивных устройств
  • Устраняет необходимость отверстий и обвязки (нанесение заземления на края подложки для обеспечения низко индуктивного пути)
  • Снижает потерю радиации на очень высоких микроволновых частотах.

Более того, импеданс определяется соотношением ширины дорожки и зазора, то есть размер снижения возможен без ограничений, единственным наказанием будут увеличенные потери. В добавление виртуальная панель заземления существует между любыми двумя соседними линиями, так как в этой точке нет поля. Поэтому эффект перекрестных помех между соседними линиями очень слаб.

Рис.4 иллюстрирует двухполосковый (или дифференциальный) копланарный волновод, анализируемый в iCD CPW Planner. Эта структура имеет равные промежутки и заземления на каждой стороне полосок. Полоски также относятся к твердой панели заземления снизу. Заметьте, что ряд соединительных отверстий, размещенных на расстоянии менее четверти длины волны близко к краю заземления. Эта структура используется для того, чтобы улучшить изоляцию между компонентами, которые иначе будут спарены электромагнитными полями. Она состоит из ряда металлизированных сквозных отверстий, которые если расположены достаточно близко друг к другу, формируют барьер для распространения электромагнитной волны. Плоские полоски легко объединяются в пару одна с другой, находясь в непосредственной близости, этот эффект называется паразитной связью. Соединение происходит из-за окантовочных полей, распространяющихся от краев полоски и пересечения соседних линий или компонентов.

Двухполосковый копланарный волновод с заземлением
Рис. 4 Двухполосковый копланарный волновод с заземлением (источник: iCD Design Integrity).

Даже если вы не занимаетесь RF или микроволновыми разработками, использование CPW очень полезно при работе с изолированными дифференциальными полосками без панели заземления, как на Рис.5. В этом случае панель земли очищена вокруг разъема gigabit Ethernet, чтобы обеспечить изоляцию от остального мира. То есть панель не может существовать в этой зоне, хотя дифференциальная пара должна поддерживать импеданс в 100 Ом, чтобы соответствовать линии. Хорошая практика разработок для портов Ethernet требует защитных устройств от избытка напряжения и ток в добавок к правильному расстоянию пути утечки компонентов и зазорам электрической дорожки для обеих сторон Ethernet разъемов ввода/вывода, например, стороны разъема линии и драйвера (физический слой или PHY).

Рис. 5: Двойная копланарная полоска, изолированная.

Свободно или плотно соединенные заземленные схемы копланарных волноводов (CPWG) по-разному отвечают на применение проводников с и без покрытия – такого как иммерсионное золочение по подслою никеля (ENIG). Плотно соединенная CPWG схема с покрытием ENIG будет испытывать большие потери проводника, чем свободно соединенная CPWG схема с таким же ENIG покрытием.

При приблизительно 2.7GHz, резонансное поведение никеля в ENIG увеличивает вносимые потери. Этот резонанс происходит из-за ферромагнитных свойств слоя никеля. Поэтому мудро избегать использования полного ENIG покрытия микрополосковых и CPW дороже при высоких частотах. Фактически это может быть нечетная третья или пятая гармоническая волна, которая попадает именно в этот район потерь, что вызывает излучение с гораздо более низкими фундаментальными частотами. Следовательно, процесс нанесения паяльной маски на чистую медь (SMOBC) должен считаться необходимым для всех высокоскоростных разработок.

В заключение, конформное преобразование – это метод, который позволяет браться за сложные проблемы, преобразовывать их в координатную систему, где их удобно решить, и затем находить относительно простое решение. Имея возможность модифицировать только геометрию многоугольной структуры, сохраняя ее физические величины, конформное преобразование – это исключительный инструмент для решения электромагнетических проблем с известными граничными условиями.

Вопросы для запоминания:

  • Копланарные волноводы использовались многие годы в RF и микроволновых разработках, так как они снижают потери на излучение при очень высоких частотах по сравнению с традиционными микрополосковыми линиями.
  • Пространство- время имеет три пространственных измерения плюс одно временное измерение.
  • Калуза адаптировал Общую теорию относительности Эйнштейна, которая была сформулирована для знакомых всем четырех измерений, и переписал их применимо к пяти измерениям.
  • Добавив дополнительное измерение, Калуза объединил гравитацию и электромагнетизм.
  • Это пятое измерение не видно нам в макро масштабе, так как это крошечное завивающееся пространственное измерение, связанное с другими большими измерениями. Оно представляет изменяющиеся электрические и магнитные поля, которые излучают в правильных углах к центральной линии.
  • Теория струн ищет возможность объединить квантовую теорию и общую относительность путем замены частиц колебанием струн.
  • Методы конформного преобразования – это еще один подход, который может эффективно использоваться для оценки полу-бесконечной конформной микрополосковой симметрии.
  • Все электрические системы функционируют на основе действия электрических полей, создаваемых зарядами, и магнитных полей, создаваемых токами.
  • Конформное преобразование двух пересекающихся кривых из плоскости z в плоскость w сохраняет углы между каждой парой кривых.
  • Емкость системы проводников остается неизменной при преобразовании организации проводников.
  • Обычный копланарный волновод на диэлектрическом субстрате состоит из центральной полоски проводника с полу-бесконечными панелями земли на каждой стороне.
  • Копланарный волновод снижает потерю излучения при очень высоких микроволновых частотах.
  • Импеданс копланарного волновода определяется соотношением ширины дорожки к зазору, то есть снижение размера возможно без ограничений, единственным минусом является большие потери.
  • Заземленные CPW структуры должны иметь ряд отверстий, размещенных друг от друга на расстоянии меньшем, чем четверть длины волны, чтобы создать барьер для распространения электромагнитной волны.
  • Использование копланарных волноводов очень полезно при работе с изолированными дифференциальными парами без панели заземления.
  • Плотно соединенная CPWG схема с покрытием ENIG будет испытывать более значительные потери проводника, чем свободно соединенная CPWG схема с таким же покрытием.
  • Приблизительно при 2.7GHz резонансное поведение компонента никеля в ENIG увеличивает вносимые потери. Следовательно, обработка SMOBC должна проводиться для всех высокоскоростных разработок.
  • Конформное преобразование – это метод, которые позволяет браться за сложные проблемы, преобразовывать их в координатную систему, где их удобнее решать, и затем находить относительно простые решения.

Ссылки

  1. Barry Olney’s Beyond Design columns: Faster Than a Speeding Bullet, Surface Finishes for High-speed PCBs
  2. Make a Date with Another Dimension, Cosmos Magazine, Paul Davis
  3. M-Theory and the Higgs Boson, ABC Science, Dr. Henryk Frystacki
  4. Electromagnetic Problems Solving by Conformal Mapping, Wesley Pacheco Calixto
  5. Conformal Transformations in Electrical Engineering, W. J. Gibbs
  6. Comparing PCBs for Microstrip and Grounded Coplanar Waveguide Circuits, John Coonrod & Brian Rautio

Барри Олней (Barry Olney) – управляющий директор в компании In-Circuit Design Pty Ltd (ICD), Австралия. Это бюро по разработке печатных плат специализируется на имитационном моделировании на уровне плат, разработало программное обеспечение ICD Stackup Planner и ICD PDN Planner.

ООО "ЭЛМ" - официальный дистрибьютор компании iCD в России.

Источник: PCBDESIG